Hallo margro zuerst mal recht herzliche willkommen hier im Forum!
Genau durch solche Fragen erfahren auch die User die Ihren Clio schon länger fahren weiterhin neues über Ihr Schmuckstück.
Deine/Eure Fragen sind hier immer willkommen. Einer der vielen User weiß meist eine Lösung 
War auch zuerst ratlos.. Habe es gleich mal an unserem Clio getestet...
Habe ist über "Ton aus" versucht. Dann startet das Radio mit der letzten Lautstärke.
Drücke mal unten links auf das Einschalt-Symbol.
Dann wähle ganz oben "Radio / Musik OFF" aus
Beim Neustart blieb somit bei mir das Radio aus.
Sollte es wegen einem evtl. neuen Update nicht so klappen, würde ich einen leeren USB-Stick einstecken und als Quelle den USB-Stick auswählen....
Normalerweise merkt sich das Radio die letzte Lautstärke, einfach mal auf Stufe 1 stellen, dann müsste es nächstes Mal auch kaum hörbar sein...
Viel Erfolg beim Testen.
Obwohl ich das Radio, wie von Fischerles beschrieben, ausstelle, ist es beim nächsten Start wieder an. Meine Frau findet das aber gut. Ich bin taub und daher stört mich das sowieso nicht.
Ich vermute es hängt mit dem Softwaresrand und Display zusammen, oh dann das Radio atumm bleibt....
Man kann das Radio vor Verlassen des Fahrzeugs doch auch einfach sehr leise drehen, diese Lautstärkeeinstellung bleibt definitiv gespeichert...
Für mich hat es geholfen, die Audioquelle einfach auf Bluetooth zu ändern, damit das Radio beim Start nicht anspringt. Diese Einstellung wird vom System beibehalten.
Ist so ähnlich, wie wenn ich beim verlassen des Zimmers den Lichtschalter ausbaue, damit das Licht nicht immer wieder selbständig angeht. Super Lösung. 
Ausbauen brauchst du ihn nicht, Ausschalten reicht...
Klar reicht ausschalten, der Lichtschalter ist ja nicht von Renault, sonst würde er regelmäßig wieder von selbst angehen. 